INDICADORES DE IDONEIDAD

I. RESUMEN: 

La Didáctica de las Matemáticas debe aportar conocimientos descriptivos y explicativos de los procesos de enseñanza y aprendizaje de contenidos específicos que ayuden a comprender dichos procesos. Pero también debe orientar, de manera fundamentada, la acción efectiva sobre la práctica y promover su mejora progresiva, para lo cual se necesitan teorías de índole instruccional. En este trabajo mostraremos que la noción de idoneidad didáctica introducida en el marco del enfoque ontosemiótico del conocimiento y la instrucción matemática, y el sistema de indicadores empíricos que la desarrollan, pueden ser el punto de partida de una teoría de la instrucción matemática orientada hacia la mejora progresiva de la enseñanza.

II. UNIVERSO VOCABULAR:

v  Enseñanza y aprendizaje: El aprendizaje implica la adquisición de algo, la enseñanza implica dar algo. La enseñanza es una actividad que busca favorecer el aprendizaje.

v  Diseño educativo: Consiste en trazar el camino y generar los medios para poder “viajar” desde el punto en que se detecta la necesidad hasta el punto de desempeño deseado. Esto se logra a través de la selección de saberes, caminos, momentos y recursos que combinados de manera estimulante facilitan la llegada más segura a ese desempeño.

v  Idoneidad didáctica: La idoneidad didáctica es una herramienta para el análisis y la síntesis didáctica que

v  puede ser útil para la formación de profesores.

v  Idoneidad epistémica, se refiere al grado de representatividad de los significados institucionales implementados (o pretendidos), respecto de un significado de referencia.

v  Idoneidad cognitiva, expresa el grado en que los significados pretendidos/ implementados estén en la zona de desarrollo potencial de los alumnos, así como la proximidad de los significados personales logrados a los significados pretendidos/ implementados.

v   

v  Idoneidad interaccional. Un proceso de enseñanza-aprendizaje tendrá mayor idoneidad desde el punto de vista interaccional si las configuraciones y trayectorias didácticas permiten, por una parte, identificar conflictos semióticos potenciales (que se puedan detectar a priori), y por otra parte permitan resolver los conflictos que se producen durante el proceso de instrucción.

v  Idoneidad mediacional, grado de disponibilidad y adecuación de los recursos materiales y temporales necesarios para el desarrollo del proceso de enseñanza-aprendizaje.

v  Idoneidad afectiva, grado de implicación (interés, motivación, …) del alumnado en el proceso de estudio. La idoneidad afectiva está relacionada tanto con factores que dependen de la institución como con factores que dependen básicamente del alumno y de su historia escolar previa.

v  Idoneidad ecológica, grado en que el proceso de estudio se ajusta al proyecto educativo del centro, la escuela y la sociedad y a los condicionamientos del entorno en que se desarrolla.

v  Un conflicto semiótico es cualquier disparidad o discordancia entre los significados atribuidos a una expresión por dos sujetos (personas o instituciones).

III. ORGANIZACIÓN DE IDEAS:

IV. FUNDAMENTACIÓN:

Ø  Sfard (2002) hace un análisis de las características educativas de los estándares curriculares (NCTM, 1989)4 teniendo en cuenta diez “necesidades” de los estudiantes en relación con el aprendizaje de las matemáticas. Para Sfard, la necesidad central es la de dotar de significado a las manipulaciones simbólicas. “La necesidad de significado, culturalmente matizada, pero universal, y la necesidad de comprendernos a nosotros mismos y al mundo que nos rodea, es ampliamente reconocida como la fuerza básica tras todas nuestras actividades intelectuales” (Sfard, 2002, p. 5).

Ø  Godino, Contreras y Font (2006) han desarrollo algunas nociones teóricas para el análisis de la instrucción matemática, modelizándola, de manera metafórica, como procesos estocásticos compuestos de seis subprocesos y sus correspondientes trayectorias muestrales:

1.    Trayectoria epistémica, que es la distribución a lo largo del tiempo de la enseñanza de los componentes del significado6 institucional implementado.

2.    Trayectoria docente: distribución de las tareas/acciones docentes a lo largo del proceso de instrucción.

3.     Trayectorias discentes: distribución de las acciones desempeñadas por los estudiantes.

4.    Trayectoria mediacional: distribución de los recursos tecnológicos utilizados (libros, apuntes, manipulativos, software, etc.), y del tiempo asignado al  estudio.

5.    Trayectorias cognitivas: cronogénesis y evolución de los significados personales de los estudiantes.

6.    Trayectorias emocionales: distribución temporal de los estados emocionales (motivaciones, actitudes, valores, afectos,…) de cada alumno con relación a los objetos matemáticos y al proceso de estudio seguido.

Ø  Godino, Contreras y Font introducen la noción de idoneidad (pertinencia, adecuación,…) de un proceso de estudio matemático como herramienta para establecer un puente entre una didáctica descriptiva y una didáctica normativa o técnica7. En este trabajo vamos a desarrollar la noción de idoneidad didáctica de un proceso de estudio matemático, teniendo en cuenta las distintas dimensiones implicadas, así como el modelo epistemológico y cognitivo propuesto por el enfoque ontosemiótico de la cognición matemática (EOS).

Ø  En Godino, Contreras y Font (2006) se introducen cinco criterios a tener en cuenta para valorar la idoneidad de los procesos de enseñanza y aprendizaje matemático, usando en su formulación nociones teóricas del EOS. A continuación describimos estos criterios con algunas precisiones respecto de la versión inicialmente formulada: idoneidad epistémica, cognitiva, interaccional, mediacional, emocional y ecológica.

Ø  En Teoría de Situaciones Didácticas (Brousseau, 1997), estas situaciones-problemas implican la definición de un medio adidáctico que actúe de manera antagonista a las acciones de los alumnos, así como la definición de un conjunto de variables didácticas que el profesor pueda manipular arbitrariamente para devolver la responsabilidad matemática a los alumnos.

Ø  La necesidad de estructura que plantea Sfard (2002) para los conocimientos matemáticos : « While seeing structure is helpful in any domain of knowledge, in mathematics it may be the very essence of learning »

Ø  En Godino, Contreras y Font (2006) se define la idoneidad mediacional como el grado de disponibilidad y adecuación de los recursos materiales y temporales necesarios para el desarrollo del proceso de enseñanza-aprendizaje.

V. JUICIO CRÍTICO: 

La idoneidad didáctica, aplicable a las configuraciones y trayectorias de enseñanza y aprendizaje de contenidos matemáticos específicos son una herramienta muy útil para la formación de los profesores.

VI. CONCLUSIONES:

·         La idoneidad didáctica es una herramienta para el análisis y la síntesis didáctica que puede ser útil para la formación de profesores.

·         La noción de idoneidad didáctica y las herramientas para su análisis y valoración, permiten establecer un puente entre una didáctica descriptiva – explicativa y su aplicación para el diseño, implementación y evaluación de intervenciones educativas específicas.

·         La formación de profesores de matemáticas puede orientarse de manera global y sistemática hacia el análisis y valoración de la idoneidad didáctica de propuestas curriculares, programaciones de aula, así como de experiencias de enseñanza y aprendizaje.

·         La noción de idoneidad didáctica, y sus seis dimensiones principales —epistémica, cognitiva, mediacional, emocional, interaccional y ecológica - permite centrar la atención del análisis didáctico en las interacciones entre los significados institucionales y personales, en el contexto de un proyecto educativo.

·         Es necesario que los profesores planifiquen la enseñanza teniendo en cuenta los significados institucionales que se pretenden estudiar, adoptando para los mismos una visión amplia, no reducida a los aspectos discursivos (idoneidad epistémica). Asimismo, es necesario diseñar e implementar una trayectoria didáctica que tenga en cuenta los conocimientos iniciales de los estudiantes (idoneidad cognitiva), identificar y resolver los conflictos semióticos que aparecen en todo proceso de estudio, empleando los recursos materiales y temporales necesarios (idoneidad interaccional y mediacional).

VII. REFERENCIAS:

ü  Godino, J. D. y Batanero, C. (1994). Significado institucional y personal de los objetos matemáticos. Recherches en Didactique des Mathématiques, 14 (3): 325–355.

ü  Godino, J. D. (2002). Un enfoque ontológico y semiótico de la cognición matemática. Recherches en Didactique des Mathématiques 22, (2/3): 237–284.

ü  Godino, J. D., Batanero, C. y Font, V. (2006). Un enfoque ontosemiótico para la Didáctica de las Matemáticas. Departamento de Didáctica de la Matemática.Universidad de Granada. Disponible en Internet: http://www.ugr.es/local/jgodino