GEOMETRÍA Y SU DIDÁCTICA PARA MAESTROS

I. RESUMEN: 

Para comprender y orientar el desarrollo del pensamiento geométrico en los estudiantes o en otras palabras enseñar geometría se debe emplear una adecuada didáctica de la geometría la cual desarrolla objetivos donde en cada uno de ellos se especifican conceptos, hechos, principios, procedimientos, aptitudes, valores y normas para lograr satisfactoriamente el uso de la Didáctica de la Geometría debemos tener conocimiento e investigar sobre el desarrollo cognitivo y progresión del aprendizaje, acompañado de las situaciones y recursos.

II. UNIVERSO VOCABULAR:

v  Simetría axial: Se dice que una figura tiene simetría por reflexión si hay una recta que pasa por la figura que es un eje de simetría de la figura, esto es, el movimiento de simetría sobre dicho eje hace coincidir la figura consigo misma de manera global.

v  Simetría rotacional: Se dice que una figura tiene simetría rotacional si la figura coincide consigo misma cuando se gira un cierto ángulo entre 0º y 360º alrededor de un cierto punto. El centro de giro es el centro de rotación de la figura.

v  Simetría central: Una figura tiene simetría puntual si existe una simetría por rotación de 180º sobre algún punto O. Esto implica que al darle media vuelta a la figura coincide consigo misma de manera global, y cada punto P de la figura tiene un punto correspondiente P’ de la figura que está en dirección opuesta en el giro de centro O.

v  Homotecias (transformaciones de tamaño).

v  Una traslación es el movimiento rígido en el que todos los puntos del plano se mueven en la misma dirección y la misma distancia.

v  El giro o rotación es otro de los movimientos rígidos básicos. Consiste en girar todos los puntos del plano alrededor de un punto fijo (centro del giro) un cierto ángulo que será el ángulo de giro.

v  La simetría o reflexión sobre un espejo es el movimiento rígido del plano que se produce fijando una recta r del plano y hallando para cada punto P otro punto P’ de tal manera que la recta r es mediatriz del segmento PP’.

v  Figuras congruentes: Dos figuras son congruentes si y sólo sí, una figura es la imagen de la otra mediante un movimiento rígido.

v  La simetría es un principio universal de organización y de la forma. El arco de

v  circunferencia formado por el arco iris y las simetrías exagonales de los cristales de hielo son expresiones visibles de la simetría de muchos procesos físicos del universo.

v  La simetría es una especie de norma en la naturaleza y no una excepción. Todas las culturas humanas, hasta las más primitivas han desarrollado una comprensión intuitiva de los conceptos básicos de la simetría.

v  La longitud geodésica de un punto es el ángulo que forma con el plano del ecuador la recta que pasa por dicho punto y es normal al elipsoide de referencia.

v  La longitud geodesia de un punto es el ángulo entre un plano de referencia y el plano que pasa por dicho punto, siendo ambos planos perpendiculares al plano del ecuador.

v  La altura geodésica de un punto es la distancia desde el elipsoide de referencia al punto en la dirección normal al elipsoide.

v  Un mapa es una representación de la Tierra, o de una parte de ella, generalmente hecha sobre una hoja de papel. Cuando la superficie que se representa es pequeña y no se trata de un continente, de un país o de un estado, sino de una ciudad o parte de ella, lo que se dibuja no es un mapa, sino un plano.

v  La cartografía es la ciencia relacionada con la elaboración e interpretación de

v  mapas. Los recursos empleados en la confección de mapas son objeto de interés para la Cartografía; desde el conocimiento astronómico y matemático hasta el uso o las aplicaciones cromáticas de la impresión y los programas informáticos utilizados para el tratamiento espacial. Todo ello es parte de la Cartografía.

v  La pendiente es la relación que existe entre el desnivel que debemos superar y la distancia en horizontal que debemos recorrer.

v  El microespacio: Corresponde a un sector del espacio próximo al sujeto y que contiene objetos accesibles tanto a la visión, como a la manipulación.

v  El mesoespacio: Es una parte del espacio accesible a una visión global, obtenida a partir de percepciones sucesivas, pero con desfases temporales mínimos.

v  El macroespacio: Corresponde a un sector del espacio cuya dimensión es tal que sólo puede abarcarse a través de una sucesión de visiones locales, separadas entre sí por desplazamientos del sujeto sobre la superficie terrestre.

III. ORGANIZACIÓN DE IDEAS: 

V. JUICIO CRÍTICO:

En mi opinión cada orientación didáctica es muy buena desde el punto de vista que se describe y se pone en marcha, es por eso que el maestro debe investigar y estra actualizado sobre las nuevas tendencias en didácticas para enseñar, conocer a profundidad cada concepto de cada elemento que encierra una materia, como lo es la Geometría, rama desencadena de la Matemática.

VI. CONCLUSIONES:

v  El maestro puede concluir la explicación diciendo que los matemáticos se han puesto de acuerdo en considerar como los triángulos cualquier figura cerrada por tres segmentos. Usando esta definición el profesor puede pedir a los alumnos que comprueben otra vez las formas que han construido y deciden cuáles son triángulos. Esto da otra oportunidad para que los alumnos revisen sus primeras elecciones.

v  El tangram virtual puede ayudar a que los estudiantes sean más conscientes de las propiedades de las figuras y de los procesos que usan al manipular las formas ya que deben planificar los movimientos que necesitan realizar.

v  Geometría dinámica (Logro y Cabrí). Si se dispone en la escuela un aula con ordenadores posible utilizar programas comerciales disponibles para el estudio de la Geometría.

v  Para aplicar una didáctica ya sea en cualquier materia hay que tener investigaciones previstas del desarrollo cognitivo de los niños.

v  Piaget y colaboradores sostienen que la capacidad para utilizar coordenadas se desarrolla juntamente con la de utilizar ejes de referencia horizontal y vertical.

VII. REFERENCIAS:

ü  Juan D.Godino.(2002). Geometría y su Didáctica para Maestros. Granada.

ü  Aides Pédagogiques pour le Cycle Moyen. (1983), Elem-Math VII. Publication de l'A.P.M.E.P., nº 49.

ü  Fiol, M. L. y Fortuny, J. M. (1990). Proporcionalidad directa. La forma y el número. Madrid: Síntesis.