Facultad de Ciencias Históricos Sociales y Educación
Escuela Profesional de Educación
|
Diseño Didáctico
|
I.
DATOS INFORMATIVOS
1.1
. INSTITUCIÓN EDUCATIVA : I.E.
“Señor de los Milagros”
PÍTIPO-MOCHUMÍ
2.1
. CICLO : IV
3.1
.GRADO : 5°
4.1
. SECCIÓN :
Única
5.1
. ÁREA : Matemática
6.1
. FECHA : Martes 29 de Abril de 2014
7.1
. HORA : 2 horas
Lambayeque, Abril
del 2014
I.
Secuencialidad curricular Didáctica
1.1.
DENOMINACIÓN DE LA SESIÓN DE APRENDIZAJE:
“Resolvemos
problemas sobre cálculo perimetral en polígonos“
1.2.
JUSTIFICACIÓN :
El presente Diseño Didáctico
está relacionado con el aprendizaje autónomo de los niños en perímetro de
polígonos que se desarrollará a través de materiales didácticos y el método de
POLYA con la finalidad de desarrollar sus habilidades matemáticas (de comunicación,
visuales, dibujo y razonamiento) y la capacidad de resolución de problemas de
cálculo perimétrico de polígonos.
1.3. Operacionalización curricular didáctico :
ÁREA
|
ORGANIZADOR
|
FINES
|
MEDIOS
|
INDICADORES
|
|||
COMPETENCIAS
|
CAPACIDADES
|
HABILIDADES
|
CONOCIMIENTO
|
MÉTODO
|
|||
M
A
T
E
M
Á
T
I
C
A
|
Geometría y
Medición
|
Resuelve problemas cuya solución requiera la transformación de
figuras geométricas, argumentando con seguridad los procesos empleados en su
solución y comunicándolos con lenguaje matemático
|
Resuelve
problemas de cálculo de perímetro aplicando datos reales de medición previamente
obtenidos en los terrenos de cultivos, demostrando sus habilidades de
razonamiento.
|
Visuales:
Observa
figuras poligonales relacionándolas con su entorno.
Identifica
el perímetro de figuras poligonales compuestas por polígonos irregulares,
cóncavos y convexas diferenciándolas unas de otras.
Clasifica
de mayor a menor las figuras poligonales según su medida perimetral
utilizando las herramientas correspondientes.
|
Perímetro
de figuras planas
|
Método de POLYA
1.
Comprende el problema.
2.
Concebir el plan.
3.
Ejecutar un plan
4. Examinar la
solución
|
Resuelve
problemas de cálculo en perímetros de polígonos recopilando información sobre
los terrenos de cultivo.
|
1.4.
PROCESO
DIDÁCTICO MATEMÁTICO:
NIVELES DE RAZONAMIENTO
GEOMÉTRICO
|
TAREAS
|
MEDIOS Y MAT.
|
TIEMPO
|
Reconocimiento
|
·
La
docente recopilará los saberes previos de la visita que realizó con los alumnos a los distintos terrenos de los
alrededores de la I.E, luego formulará las siguientes preguntas:
- ¿qué forma tenía el primer terreno
observado?
- ¿todos tenían la misma forma del
primero?
- ¿todos tienen las mismas medidas?
Luego planteamos la siguiente situación problemática utilizando
los datos de medición, obtenidos de uno de los terrenos. (ANEXO 01)
A continuación:
Se les presenta
un ovillo de pabilo y se les va dando cuerdas de diferentes tamaños, luego se
les plantea la pregunta conflicto: ¿Qué podré cercar con esta pequeña cuerda
de pabilo?
·
La
docente, pedirá a los alumnos que hallen el perímetro del piso de su aula, el
niño tendrá que investigar la manera de hallar el perímetro de aula.
|
-
Instrumentos
geométricos (huincha)
|
20
|
Análisis
|
·
La
docente les entrega una hoja informativa (ANEXO
02)
·
Les
explica mediante ejemplos.
·
La
docente les plantea un problema
practico y el estudiante tendrá que argumentar como dio solución al
problema (ANEXO 03)
|
-
Impresiones
|
25
|
Clasificación o abstracción
|
·
La
docente formara grupos de 4 y repartirá a cada grupo un juego de fichas con
forma de polígonos, luego les pedirá que hallen el perímetro de cada figura.
|
-
Figuras geométricas de
madera
|
25
|
Deducción o prueba
|
·
La docente evalúa a los niños (ANEXO 04)
·
La docente les pide que lean áreas de polígonos
para la próxima clase.
|
- Pizarra
- Plumones
- papelotes
|
20
|
II.
FUNDAMENTACIÓN
TEÓRICO-CIENTÍFICO
2.1.
Fundamentación
Curricular.
2.1.1.
Teorías
Curriculares.
El pensamiento lógico - matemático se va
estructurando desde los primeros años de vida en forma gradual y sistemática. El niño y la niña
observan y exploran su entorno inmediato
y los objetos que lo configuran, estableciendo
relaciones entre ellos al realizar actividades
concretas a través de la manipulación de materiales, participación en juegos didácticos,
elaboración de esquemas, gráficos,
dibujos, entre otros. Estas interacciones
les permiten representar y evocar aspectos diferentes de la realidad vivida, interiorizarlas en
operaciones mentales y manifestarlas
utilizando símbolos como instrumentos de
expresión, pensamiento y síntesis de las acciones que despliegan sobre la realidad, para luego ir
aproximándose a niveles de abstracción.
Desde este punto de vista, la enseñanza de la
matemática en el marco de la Educación Básica Regular, se plantea como
propósitos el desarrollo de:
·
EL
RAZONAMIENTO Y LA DEMOSTRACIÓN: implica desarrollar ideas,
explorar fenómenos, justificar resultados, expresar conclusiones e
interrelaciones entre variables.
El razonamiento y la demostración
proporcionan formas de argumentación basados en la lógica. Razonar y pensar
analíticamente, implica identificar patrones, estructuras o regularidades,
tanto en situaciones del mundo real como en situaciones abstractas.
·
LA
COMUNICACIÓN MATEMÁTICA: implica valorar la matemática
entendiendo y apreciando el rol que cumple en la sociedad, es decir, comprender
e interpretar diagramas, gráficas y expresiones simbólicas, que evidencian las
relaciones entre conceptos y variables matemáticas para darles significado,
comunicar argumentos y conocimientos, así como para reconocer conexiones entre
conceptos matemáticos y para aplicar la matemática a situaciones problemáticas
reales.
·
LA
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS: permitirá que el estudiante manipule
los objetos matemáticos, active su propias capacidad mental, ejercite su
creatividad, reflexiones y mejore un proceso de pensamiento. Esto exige que los
docentes planteen situaciones que constituyan desafíos, de tal manera que el
estudiante observe, organice datos, analice, formule hipótesis, reflexione,
experimente, empelando diversas estrategias, verifique y explique las
estrategias utilizadas al resolver el problema; es decir, valorar tanto los
procesos como los resultados. La capacidad para plantear y resolver problemas,
dado su carácter integrador, posibilita el desarrollo de otras capacidades, la
conexión de ideas matemáticas, la interacción con otras áreas y con los
intereses y experiencias de los estudiantes.
Mediante la matemática, los estudiantes de
Educación Básica Regular aprenderán a plantear problemas partiendo de su
contexto y a enfrentar situaciones problemáticas con una actitud crítica.
También a razonar lo que hacen para obtener una solución y valerse de los
recursos que el mundo de hoy pone a su alcance para resolver problemas
matemáticos y no matemáticos.
2.1.2.
Fundamento
Pedagógico.
Piaget (1985) subraya el hecho de que las actividades
que el niño realice sean verdaderamente significativas y permitan el desarrollo
del espíritu experimental, que se ocupa del desarrollo y resultados de los
procesos propiamente pedagógicos.
Las investigaciones en el campo de la
psicología informan que el niño hasta los once o doce años, están en el periodo
operatorio concreto y que el actuar sobre los objetos y establecer relaciones
lo ayuda en el camino de la estructuración del pensamiento. Este niño adquiere
lentamente las nociones y lo hace a través de sus experiencias. Su modo de
concebir impone el tratamiento de la geometría: desde la geometría física a la
geometría abstracta. No hay duda desde el punto de vista didáctico que la
geometría del mundo físico es un modelo excelente para el desarrollo de la
geometría matemática
2.1.3.
Fundamento
Didáctico.
EL
MÉTODO DE CUATRO PASOS DE POLYA (1945)
Este
método consiste en un conjunto de cuatro pasos y preguntas que orientan la
búsqueda y la exploración de las alternativas de solución que puede tener un
problema. Es decir, el plan muestra cómo atacar un problema de manera eficaz y
cómo ir aprendiendo con la experiencia.
Paso 1: Entender el Problema.
Para
poder resolver un problema primero hay que comprenderlo. Se debe leer con mucho
cuidado y explorar hasta entender las relaciones dadas en la información
proporcionada.
Para
eso, se puede responder a preguntas como:
ü ¿Qué
dice el problema? ¿Qué pide?
ü ¿Cuáles
son los datos y las condiciones del problema?
ü ¿Es
posible hacer una figura, un esquema o un diagrama?
ü ¿Es
posible estimar la respuesta?
Paso
2: Configurar un Plan.
En este paso se busca encontrar conexiones
entre los datos y la incógnita o lo desconocido, relacionando los datos del
problema. Se debe elaborar un plan o estrategia para resolver el problema. Una
estrategia se define como un artificio ingenioso que conduce a un final. Hay
que elegir las operaciones e indicar la secuencia en que se debe realizarlas.
Estimar la respuesta. Algunas preguntas que se pueden responder en este paso
son:
ü ¿Recuerda
algún problema parecido a este que pueda ayudarle a resolverlo?
ü ¿Puede
enunciar el problema de otro modo? Escoger un lenguaje adecuado, una notación
apropiada.
ü ¿Usó
todos los datos?, ¿usó todas las condiciones?, ¿ha tomado en cuenta todos los
conceptos esenciales incluidos en el problema?
ü ¿Se
puede resolver este problema por partes?
ü Intente
organizar los datos en tablas o gráficos.
ü ¿Hay
diferentes caminos para resolver este problema?
ü ¿Cuál
es su plan para resolver el problema?
Paso
3: Ejecutar el Plan.
Durante esta etapa es primordial examinar
todos los detalles y es parte importante recalcar la diferencia entre percibir
que un paso es correcto y, por otro lado, demostrar que un paso es correcto. Es
decir, es la diferencia que hay entre un problema por resolver y un problema
por demostrar.
ü Implementar
la o las estrategias que escogiste hasta solucionar completamente el problema o
hasta que la misma acción te sugiera tomar un nuevo curso.
ü Concédete
un tiempo razonable para resolver el problema. Si no tienes éxito solicita una
sugerencia o haz el problema a un lado por un momento.
ü No
tengas miedo de volver a empezar. Suele suceder que un comienzo fresco o una
nueva estrategia conducen al éxito
Paso
4: Examinar la Solución.
En el paso de revisión o verificación se hace
el análisis de la solución obtenida, no sólo en cuanto a la corrección del
resultado sino también con relación a la posibilidad de usar otras estrategias
diferentes de la seguida, para llegar a la solución. Se verifica la respuesta
en el contexto del problema original.
ü ¿Su
respuesta tiene sentido?
ü ¿Está
de acuerdo con la información del problema?
ü ¿Hay
otro modo de resolver el problema?
ü ¿Se
puede utilizar el resultado o el procedimiento que ha empleado para resolver
problemas semejantes?
ü ¿Se
puede generalizar?
ü
2.1.4.
Fundamento
Psicológico.
Piaget (1985), durante los primeros meses, el
niño concibe y percibe las cosas, al igual que nosotros, bajo la forma de
objetos sustanciales, permanentes y de dimensiones constantes. La observación y
la experimentación combinadas parecen demostrar que la noción de objeto, lejos
de ser innata o dada como algo acabado por la experiencia, se construye poco
apoco.
2.2.
Resumen
Teórico científico del tema.
El perímetro es la suma de
las longitudes de los lados de una figura geométrica.
El término puede ser utilizado tanto para la distancia
o longitud, como para la longitud del contorno de una forma
Que es un Polígono
un polígono es una figura
plana compuesta por una secuencia finita de segmentos rectos consecutivos que
cierran una región en el plano. Estos segmentos son llamados lados, y los
puntos en que se intersecan se llaman vértices. El interior del polígono es
llamado área
Perímetro de un polígono
El
perímetro de un polígono se calcula sumando las longitudes de todos
sus lados. Así pues, la fórmula para los triángulos es:
P = a + b
+ c
Donde
,
y
son las longitudes de cada lado. Para los cuadriláteros, la
ecuación es:
P = a + b
+ c + d
De lo que se deduce que para un polígono de
Donde
es el número de lados y
es la longitud del lado
. Es entonces que para un polígono equilátero o regular, siendo que
todos los lados son iguales:
Círculos
·
es la longitud del perímetro
·
es la longitud del diámetro
Para
obtener el perímetro de un círculo se multiplica el diámetro por pi
Semicírculo
Un Semicírculo es
delimitada por un diámetro y
la mitad de una circunferencia, por eso
su perímetro es:
Dónde:
·
es la longitud del perímetro
·
es la longitud del diámetro
Elementos de un polígono
En un
polígono se pueden distinguir los siguientes elementos geométricos:
·
Lado (L): es cada uno
de los segmentos que conforman el polígono.
·
Vértice (V): es el
punto de intersección (punto de unión) de dos lados consecutivos.
·
Diagonal (d): es el
segmento que une dos vértices no consecutivos.
·
Ángulo interior (AI):
es el ángulo formado, internamente al polígono, por dos lados consecutivos.
·
Ángulo
exterior (AE): es el ángulo formado, externamente al polígono, por un lado
y la prolongación de un lado consecutivo.
·
Interior de
un polígono es el conjunto de todos los puntos que están en el interior de la
región que delimita dicho polígono. El interior es un abierto del
plano.
·
Exterior de
un polígono es el conjunto de los puntos que no están en la poligonal
(frontera) ni en el interior. El exterior es un abierto del plano.6
·
Si el complemento
(exterior) de una región poligonal es inconexo, este constará de varios
fragmentos conexos llamados componentes. Uno y solo uno de los componentes
es ilimitado; todos los demás son limitados, a estos últimos se llaman huecos.
Cada hueco con su frontera es un polígono.7
·
Centro (C): es el
punto equidistante de todos los vértices y lados.
·
Ángulo central (AC): es el
formado por dos segmentos de recta que parten del centro a los extremos de un
lado.
·
Apotema (a): es el segmento que une el centro
del polígono con el centro de un lado; es perpendicular a dicho lado.
·
Diagonales total Elementos
de un polígono
·
En un
polígono se pueden distinguir los siguientes elementos geométricos:
·
Lado (L): es cada uno
de los segmentos que conforman el polígono.
·
Vértice (V): es el
punto de intersección (punto de unión) de dos lados consecutivos.
·
Diagonal (d): es el
segmento que une dos vértices no consecutivos.
·
Perímetro (P): es la
suma de las longitudes de todos los lados del polígono.
·
Semiperímetro (SP): es
la mitad del perímetro.
·
Ángulo interior (AI):
es el ángulo formado, internamente al polígono, por dos lados consecutivos.
·
Ángulo exterior (AE):
es el ángulo formado, externamente al polígono, por un lado y la prolongación
de un lado consecutivo.
·
Interior de
un polígono es el conjunto de todos los puntos que están en el interior de la
región que delimita dicho polígono. El interior es un abierto del
plano.
·
Exterior de
un polígono es el conjunto de los puntos que no están en la poligonal
(frontera) ni en el interior. El exterior es un abierto del plano.6
·
Si el complemento
(exterior) de una región poligonal es inconexo, este constará de varios
fragmentos conexos llamados componentes. Uno y solo uno de los
componente es ilimitado; todos los demás son limitados, a estos últimos se
llaman huecos. Cada hueco con su frontera es un polígono.7
·
En un polígono
regular se puede distinguir, además:
·
Centro (C): es el
punto equidistante de todos los vértices y lados.
·
Ángulo central (AC): es el
formado por dos segmentos de recta que parten del centro a los extremos de un
lado.
·
Apotema (a): es el
segmento que une el centro del polígono con el centro de un lado; es perpendicular
a dicho lado.
·
Diagonales totales
, en un polígono de
lados.
·
Intersecciones de
diagonales
, en un polígono de
vértices.
·
Diagonales totales
, en un polígono de
lados.
·
Intersecciones de
diagonales
, en un polígono de
vértices.
Perímetros y áreas de los polígonos
Nombre
|
Dibujo
|
Perímetro
|
Área
|
Triángulo
|
P = Suma de los lados
P = b + c + d
|
p = semiperímero
|
|
Cuadrado
|
P = 4 · a
|
A = a2
|
|
Rectángulo
|
P = 2(b + a)
|
A = b · a
|
|
Rombo
|
P = 4 · a
|
||
Romboide
|
P = 2(b + c)
|
A = b · a
|
|
Trapecio
|
P = B + c + b + d
|
||
Trapezoide
|
P = a + b + c + d
|
A = Suma de las áreas de
los dos triángulos
|
|
Polígono
regular
|
Sus
ángulos:
Pueden ser cóncavos y
convexos.
Recuerda que un ángulo
convexo vale menos de 180º o dos rectos y un cóncavo más de 180º o dos rectos. Un
polígono es convexo cuando sus ángulos valen menos de 180º.
Un polígono es cóncavo cuando tiene, por lo menos, un ángulo cóncavo o mayor que 180º.
Ejemplos:
3) Igualdad
de lados y ángulos:
Cuando un polígono tiene sus LADOS Y ÁNGULOS
iguales se llaman polígonos REGULARES.
Si los lados y ángulos no tienen la misma medida se
llaman polígonos IRREGULARES.
Ejemplos:
REGULARES:
IRREGULARES:
III.
ANEXOS
ANEXO
01
TEST DE APTITUP:
LA
PARCELA DE PEPITO.
OBJETIVO: Desarrollar las habilidades de
visualización, dibujo y comunicación.
INSTRUCCIONES:
ü
Dibuja
el terreno de cultivo.
ü
Asigna
las medidas correspondientes.
PROBLEMA:
Pepito tiene
un terreno de cultivo y tiene que poner una alambrada en una parcela con forma
de hexágono regular. Cada lado mide 3 metros ¿Cuántos metros de alambre
necesitará?
ANEXO
02
RESUME TEMÁTICO: Perímetro
El perímetro de una figura geométrica plana es igual
a la suma de las longitudes de sus lados
ANEXO
03
RESUELVO
Y ARGUMENTO
OBJETIVO: Desarrollar las habilidades de razonamiento
y aplicación.
INSTRUCCIONES:
ü
Lee atentamente y responde.
ü
Grafica la solución al problema.
PROBLEMAS:
ANEXO
04
PRACTICO
LO APRENDIDO
IV.
BIBLIOGRAFÍA
4.1.
Referencias
Bibliográficas:
Pólya, G. (1990). Cómo plantear y resolver
problemas. México: Trillas.
Pólya, G. (1966). Matemáticas y razonamiento
plausible. Madrid: Tecnos.
Jean Piaget. (1985). La construcción de lo
real en el niño. Gribaljo. México.
Silvia García Peña y Olga Leticia López
Escudero. (2008). La enseñanza de la geometría. México.
Pardo de de Sande, Irma N. (1992). Didáctica
de la Matemática para la escuela primaria. Buenos Aires.
4.2.
Referencias
Generales:
Guzmán Ozámiz, Miguel (2004). Como hablar,
demostrar y resolver en matemática. Madrid.
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